Seminar Optimierung und Parameterschätzung mit GNU Octave

Inhaltsverzeichnis

• Abstract
• Zielgruppe
• Voraussetzungen
• Lernziele
• Agenda (2 Tage)
• Praxisworkshops
• Typische Problemklassen und Vorgehensmodelle

Abstract

Dieses Seminar vermittelt Optimierungstechniken und Parameterschätzung in GNU Octave. Inhalte sind Zielfunktionen, Nebenbedingungen, Gradientenintuition, numerische Verfahren für Least-Squares-Probleme, Regularisierung sowie die praktische Modellkalibrierung anhand von Daten. Besonderer Wert liegt auf stabiler Problemformulierung: Skalierung, Parametergrenzen, Identifizierbarkeit und robuste Fehlermaße. Übungen führen von einfachen Kurvenanpassungen bis zu mehrparametrigen Modellen mit Validierung über Trainings- und Prüfdaten. Damit entsteht die Grundlage für Domänenanwendungen wie Modellidentifikation, Kalibrierung von Simulationen und Systemabgleich.

Zielgruppe

• Modellierung, Simulation, Datenanalyse, Engineering
• Teams, die Parameter aus Messdaten schätzen
• Anwendende, die Kostenfunktionen optimieren müssen

Voraussetzungen

• GNU Octave Grundlagen
• Vorteilhaft: Numerische Methoden und Modellierung (für Robustheit und Toleranzen)

Lernziele

• Optimierungsprobleme sauber formulieren
• Least-Squares- und allgemeine Optimierung anwenden
• Constraints und Parametergrenzen sinnvoll einsetzen
• Regularisierung zur Stabilisierung nutzen
• Ergebnisqualität validieren und Überanpassung vermeiden
• Optimierungsruns reproduzierbar dokumentieren

Agenda (2 Tage)

• Tag 1
  • Problemformulierung: Parameter, Zielfunktion, Daten, Residuen
  • Least Squares: lineare und nichtlineare Modelle
  • Startwerte, Skalierung, lokale Minima
  • Diagnostik: Residuenanalyse, Sensitivität, Parameterkorrelation
  • Übung: Kurvenanpassung mit mehreren Startwerten
• Tag 2
  • Constraints: Grenzen, einfache Nebenbedingungen, Penalization
  • Regularisierung: L2/L1-Idee, Stabilisierung schlecht konditionierter Fits
  • Validierung: Train/Test, Cross-Checks, Kennzahlen
  • Fallstudie: Modellkalibrierung mit robustem Workflow
  • Ergebnisreport: Parameter, Konfidenzintuition, Plausibilität

Praxisworkshops

• Workshop A: Nichtlineare Kurvenanpassung
  • Daten laden oder erzeugen (Messpunkte)
  • Modellfunktion definieren (Parametervektor als Input)
  • Residuenfunktion aufbauen (Differenz Modell minus Daten)
  • Startwerte definieren und Optimierung laufen lassen
  • Fitqualität messen (RMSE, maximale Abweichung)
  • Residuen plotten und Muster interpretieren
• Workshop B: Regularisierung für stabile Parameter
  • Problem mit hoher Parameterkorrelation erzeugen (oder vorbereiten)
  • Fit ohne Regularisierung durchführen
  • Regularisierungsterm ergänzen und Gewicht variieren
  • Parameterstabilität gegen Fitqualität abwägen
  • Auswahlheuristik dokumentieren
• Workshop C: Validierter Optimierungsworkflow
  • Daten in Trainings- und Prüfsatz splitten
  • Optimierung auf Trainingssatz durchführen
  • Prüfsatz-Fehler berechnen und reporten
  • Startwertvariation durchführen und Robustheit beurteilen
  • Abschluss: Parameter-Set und Konfiguration exportieren

Typische Problemklassen und Vorgehensmodelle

• Kurvenfit und Kennlinienmodellierung
• Modellidentifikation dynamischer Systeme (Anschluss an Regelung)
• Parameterstudien und Sensitivitätsanalysen
• Robuste Fits bei Ausreißern (Fehlermaßwahl, Preprocessing)