Seminar Zero-Knowledge Proofs – Prädikate, Range Proofs und Attribute Equality

Seminarprofil

Das Vertiefungsseminar konzentriert sich auf beweisbare Aussagen über verborgene Credential-Werte. Prädikate, Range Proofs, Attribute Equality, Set Membership, Commitments und Multi-Credential-Bezüge werden entworfen, implementiert und auf Korrektheit, Unlinkability und Performance geprüft.

Lernziele

• Fachliche Bedingungen als eindeutige kryptografische Aussagen formulieren
• Range- und Vergleichsbeweise ohne Feldüberlauf oder Codierungsfehler entwerfen
• Gleichheit verborgener Attribute über mehrere Credentials sicher nachweisen
• Set- und Merkle-Mitgliedschaft mit vertrauenswürdigen öffentlichen Roots verbinden
• Informationsleckage, Korrelation und Performance durch gezielte Tests bewerten

Inhaltsübersicht

1. Aussagen und Offenlegungsbudget
2. Commitments als Bindeglied
3. Zahlencodierung und Feldgrenzen
4. Range Proofs
5. Kleiner- und Größer-Prädikate
6. Attribute Equality
7. Multi-Credential-Beweise
8. Set Membership
9. Merkle Proofs und private Indizes
10. Nicht-Mitgliedschaft und Ausschlusslisten
11. Nonce und Sitzungskontext
12. Unlinkability und Disclosure Leakage
13. Performance und mobile Grenzen
14. Negativ- und Property-Tests
15. Anwendungsentwurf

Seminarinhalte

Schritt 1: Aussagen und Offenlegungsbudget

Jede Anforderung wird auf die minimal notwendige Aussage reduziert. Der Verifier erhält nur öffentliche Eingaben, Ergebnis und Proof, nicht die verborgenen Rohwerte.

Schritt 2: Commitments als Bindeglied

Credential-Werte werden durch Commitments an Proofs gebunden. Randomness, Domäne und Herkunft müssen so gewählt werden, dass weder Werttausch noch ungewollte Verkettung entsteht.

Schritt 3: Zahlencodierung und Feldgrenzen

Ganzzahlen, Vorzeichen, Skalierung und Datumswerte werden in endlichen Körpern repräsentiert. Ohne explizite Range Constraints können Überläufe falsche Aussagen gültig erscheinen lassen.

Schritt 4: Range Proofs

Ein Wert wird als innerhalb eines Intervalls bewiesen. Bitzerlegung, Intervallverschiebung, inklusive Grenzen und Proof-Größe werden praktisch verglichen.

Schritt 5: Kleiner- und Größer-Prädikate

Bedingungen wie Alter mindestens 18 oder Score unter einem Grenzwert werden aus Range-Komponenten konstruiert. Off-by-one- und Zeitzonenfehler werden in fachlichen Testfällen berücksichtigt.

Schritt 6: Attribute Equality

Zwei verborgene Werte aus unterschiedlichen Quellen werden als gleich bewiesen. Die Bindung an authentische Credentials und der Schutz vor Austausch eines Commitments stehen im Mittelpunkt.

Schritt 7: Multi-Credential-Beweise

Mehrere Issuer-Aussagen können in einem gemeinsamen Proof kombiniert oder über verknüpfte Proofs geprüft werden. Trust und Status jedes Quell-Credentials bleiben separat.

Schritt 8: Set Membership

Ein verborgener Wert wird als Element einer freigegebenen Menge bewiesen. Kleine Mengen, polynomiale Verfahren und Merkle-basierte Ansätze werden nach Privacy und Skalierung eingeordnet.

Schritt 9: Merkle Proofs und private Indizes

Pfad, Root und Hash-Parameter werden festgelegt. Je nach Verfahren kann der Pfad Informationen über die Position offenbaren; ZKP-Einbettung und Baumdesign reduzieren diese Leckage.

Schritt 10: Nicht-Mitgliedschaft und Ausschlusslisten

Der Nachweis, nicht in einer Menge zu sein, ist komplexer und kann Aktualität erfordern. Anwendungsfälle wie Sperr- oder Sanktionslisten werden mit ihren Governance-Risiken betrachtet.

Schritt 11: Nonce und Sitzungskontext

Proofs werden an Verifier, Zweck und Sitzung gebunden, ohne stabile Cross-Domain-Identifier zu erzeugen. Replay und Relay werden getestet.

Schritt 12: Unlinkability und Disclosure Leakage

Proof-Randomisierung schützt nicht vor seltenen Aussagen, identischen öffentlichen Inputs oder Timing. Die Teilnehmer messen, welche Information die gewählte Aussage selbst preisgibt.

Schritt 13: Performance und mobile Grenzen

Constraint-Anzahl, Proof-Größe, Prover-Zeit, Speicher und Verifier-Kosten werden erfasst. Optimierung darf Sicherheitsconstraints nicht entfernen.

Schritt 14: Negativ- und Property-Tests

Grenzwerte, alternative Witnesses, falsche Roots, vertauschte Commitments und Under-Constraint-Fälle werden automatisiert geprüft.

Schritt 15: Anwendungsentwurf

Ein kombinierter Nachweis aus Altersbereich, gleicher Kundennummer und Mitgliedschaft in einer Berechtigungsmenge wird als vollständiges Statement, Datenmodell und Testplan entworfen.

Praxisanteil

• Range Proof mit inklusiven und exklusiven Grenzen modellieren
• Equality-Nachweis über zwei authentische Credential-Werte entwerfen
• Set- oder Merkle-Mitgliedschaft implementieren und testen
• Leakage-, Replay-, Under-Constraint- und Performance-Tests ausführen

Zielgruppe

ZKP- und Credential-Entwickler, Security Engineers, Protokollarchitekten und technische Tester

Voraussetzungen

ZKP-Grundlagen, sichere Programmierkenntnisse und Erfahrung mit automatisierten Tests